JavaScriptでclass="on"が付けられて表示されるサンプル

.a,
.b {
  float: left;
  width: 200px;
  margin-bottom: 10px;
  padding: 50px 0;
  border: 1px solid #CCC;
  text-align: center;
}
.b {
  display: none;
}
.b.on {
  display: block;
}

var a = document.querySelector('.a');
var b = document.querySelector('.b');
a.addEventListener('mouseenter', function() {
  b.classList.add('on');
});
a.addEventListener('mouseleave', function() {
  b.classList.remove('on');
});